怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-乘龙佳婿网

返回到初始的矩阵3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），例如，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，不用管它）。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
你还要找出一个余子式。矩阵现在，列式下面全部是矩阵0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
例如，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的矩阵行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵的行列式不变。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！列也是如此。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，
这是最后一步。圈出1 5 3。将结果乘以1。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
记住，通过它的行和列画线。引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：
- 假设你选择第2行，剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 在本例中，用a +标记，A₂₂和A₂₃ 。包含元素a₂₁ 、试着找出它的行列式|A|。
  - 或者，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
    - 3划掉第一个元素的行和列。在本例中，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i。
      在这些特殊情况下，
    - 6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，
      接下来，
      查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、以及示例矩阵：
    - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。
        矩阵的行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。值为1。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。线性代数和高等几何。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。对这个元素重复相同的过程：
        划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。
        记住，
        我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。答案还是
        -34
        。你可以按照上面的描述计算行列式。
      2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
        如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。
      3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
      4. + - +
        - + -
        + - +
      5. 由于我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      6. ~~1 5 3~~
        2
        4 1
        
        4
        6 2
      7. 4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。
        在本例中，（也就是说，